Abitur Lineare Algebra und Matrizen 1 — Questions and Answers
Question 1: Was ist die Determinante der Matrix A = [[2,1],[3,4]]?
- 5 (Correct answer)
- 11
- 8
- -5
Correct answer: 5
det(A) = 2·4 − 1·3 = 8 − 3 = 5.
Question 2: Welche Aussage beschreibt eine reguläre Matrix?
- Die Determinante ist gleich null
- Die Matrix ist nicht invertierbar
- Die Determinante ist ungleich null (Correct answer)
- Die Matrix hat mehr Zeilen als Spalten
Correct answer: Die Determinante ist ungleich null
Eine Matrix heißt regulär, wenn ihre Determinante ≠ 0 ist und sie somit invertierbar ist.
Question 3: Wie lautet die Inverse der Diagonalmatrix A = [[1,0],[0,2]]?
- [[1,0],[0,2]]
- [[1,0],[0,0.5]] (Correct answer)
- [[2,0],[0,1]]
- [[0,1],[2,0]]
Correct answer: [[1,0],[0,0.5]]
Die Inverse von diag(1,2) ist diag(1, 1/2) = [[1,0],[0,0.5]].
Question 4: Was bedeutet es, wenn das lineare Gleichungssystem Ax = b keine Lösung hat?
- A ist regulär
- Die Determinante von A ist positiv
- A ist singulär und b liegt nicht im Bild von A (Correct answer)
- Das System ist überbestimmt mit eindeutiger Lösung
Correct answer: A ist singulär und b liegt nicht im Bild von A
Wenn det(A) = 0 und b nicht im Bild von A liegt, hat das System keine Lösung.
Question 5: Welches Verfahren löst lineare Gleichungssysteme durch systematische Zeilenumformungen?
- Newton-Verfahren
- Gaußsches Eliminationsverfahren (Correct answer)
- Bisektionsverfahren
- Euler-Verfahren
Correct answer: Gaußsches Eliminationsverfahren
Das Gaußsche Eliminationsverfahren verwendet elementare Zeilenumformungen, um das System in Stufenform zu bringen.
Question 6: Was ist der Rang der 3×3-Einheitsmatrix?
- 0
- 1
- 2
- 3 (Correct answer)
Correct answer: 3
Die 3×3-Einheitsmatrix hat 3 linear unabhängige Zeilen, also Rang 3.
Abitur Lineare Algebra und Matrizen 1
Was ist die Determinante der Matrix A = [[2,1],[3,4]]?