EBAU Matemáticas Aplicadas 2 — Questions and Answers
Question 1: ¿Qué es la probabilidad condicionada P(A|B)?
- La probabilidad de A más la de B
- La probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ha ocurrido B, calculada como P(A∩B)/P(B) (Correct answer)
- La probabilidad de A por B
- Solo P(A)·P(B)
Correct answer: La probabilidad de que ocurra A sabiendo que ya ha ocurrido B, calculada como P(A∩B)/P(B)
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) es la probabilidad de A dado que B ya ha ocurrido. Es la base del Teorema de Bayes y de los problemas con diagramas de árbol.
Question 2: ¿Cuál es la media aritmética de los datos: 3, 5, 7, 9, 11?
- 5
- 7 (Correct answer)
- 8
- 9
Correct answer: 7
La media aritmética se calcula: (3+5+7+9+11)/5 = 35/5 = 7. Es la medida de tendencia central más utilizada.
Question 3: ¿Qué representa geométricamente la derivada de una función en un punto?
- El área bajo la curva
- La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto (Correct answer)
- La longitud del arco
- El valor máximo de la función
Correct answer: La pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto
La derivada f'(a) representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f en el punto x=a. Si f'(a)>0, la función crece; si f'(a)<0, decrece; si f'(a)=0, hay un posible extremo.
Question 4: ¿Qué establece el Teorema de Bayes?
- Que todos los sucesos son independientes
- Permite calcular la probabilidad de una causa dado que se ha observado un efecto, invirtiendo la probabilidad condicionada (Correct answer)
- Que la probabilidad total es siempre 1
- Que la media es igual a la mediana
Correct answer: Permite calcular la probabilidad de una causa dado que se ha observado un efecto, invirtiendo la probabilidad condicionada
El Teorema de Bayes: P(Ai|B) = P(B|Ai)·P(Ai) / ΣP(B|Aj)·P(Aj). Permite actualizar la probabilidad de una hipótesis (causa) cuando se observa una evidencia (efecto).
Question 5: ¿Cuándo tiene una función un máximo relativo?
- Cuando f'(x) > 0
- Cuando f'(x) = 0 y f''(x) < 0 (Correct answer)
- Cuando f'(x) = 0 y f''(x) > 0
- Cuando f(x) = 0
Correct answer: Cuando f'(x) = 0 y f''(x) < 0
Una función tiene un máximo relativo en x=a cuando f'(a)=0 (punto crítico) y f''(a)<0 (concavidad hacia abajo). Si f''(a)>0, es un mínimo relativo. Si f''(a)=0, hay que usar otros criterios.
Question 6: ¿Qué es la desviación típica (σ)?
- La diferencia entre el máximo y el mínimo
- Una medida de dispersión que indica cuánto se desvían los datos respecto a la media (Correct answer)
- La media de los datos
- El dato más frecuente
Correct answer: Una medida de dispersión que indica cuánto se desvían los datos respecto a la media
La desviación típica σ = √(Σ(xi-x̄)²/n) mide la dispersión de los datos respecto a la media. A mayor σ, mayor variabilidad. σ² es la varianza.
EBAU Matemáticas Aplicadas 2
¿Qué es la probabilidad condicionada P(A|B)?