EBAU matematicas — Questions and Answers
Question 1: ¿Cuál es el resultado de calcular el límite de (x² - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2?
- 0
- 2
- 4 (Correct answer)
- Indefinido
Correct answer: 4
Factorizando: (x² - 4) / (x - 2) = (x + 2)(x - 2) / (x - 2) = x + 2. Al sustituir x = 2, obtenemos 2 + 2 = 4.
Question 2: Una matriz A de orden 2×2 tiene determinante igual a 6. ¿Cuál es el determinante de 3A?
- 18
- 54 (Correct answer)
- 36
- 6
Correct answer: 54
Para una matriz de orden 2×2, det(kA) = k² · det(A). Por tanto: det(3A) = 3² · 6 = 9 · 6 = 54.
Question 3: ¿Cuál es la integral de f(x) = 3x² + 2x - 5?
- x³ + x² - 5x + C (Correct answer)
- 6x + 2 + C
- x³ + x² + C
- 3x³ + x² - 5x + C
Correct answer: x³ + x² - 5x + C
∫(3x² + 2x - 5) dx = 3x³/3 + 2x²/2 - 5x + C = x³ + x² - 5x + C.
Question 4: En una distribución normal estándar N(0,1), ¿qué porcentaje aproximado de datos queda entre μ - σ y μ + σ?
- 50%
- 68% (Correct answer)
- 95%
- 99.7%
Correct answer: 68%
Según la regla empírica, aproximadamente el 68% de los datos de una distribución normal se encuentran dentro de una desviación típica de la media (entre μ - σ y μ + σ).
Question 5: ¿Cuántas soluciones reales tiene el sistema: x + y = 5, x² + y² = 13?
- Ninguna
- Una
- Dos (Correct answer)
- Infinitas
Correct answer: Dos
Sustituyendo y = 5 - x: x² + (5-x)² = 13 → 2x² - 10x + 12 = 0 → x² - 5x + 6 = 0 → (x-2)(x-3) = 0. Dos soluciones: (2,3) y (3,2).
Question 6: El vector que une los puntos A(1, 2, 3) y B(4, 0, -1) es:
- (5, 2, 2)
- (3, -2, -4) (Correct answer)
- (-3, 2, 4)
- (3, 2, -4)
Correct answer: (3, -2, -4)
AB = B - A = (4-1, 0-2, -1-3) = (3, -2, -4).
Question 7: ¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la curva y = x³ en el punto (2, 8)?
- y = 12x - 16 (Correct answer)
- y = 6x - 4
- y = 3x + 2
- y = 12x + 8
Correct answer: y = 12x - 16
f'(x) = 3x². En x = 2: m = 3(4) = 12. Ecuación: y - 8 = 12(x - 2) → y = 12x - 24 + 8 = 12x - 16.
Question 8: ¿Cuál de los siguientes enunciados es correcto sobre la derivada de f(x) = eˣ · ln(x)?
- f'(x) = eˣ + 1
- f'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ/x (Correct answer)
- f'(x) = eˣ/x
- f'(x) = eˣ · ln(x) - eˣ
Correct answer: f'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ/x
Usando la regla del producto con u = eˣ y v = ln(x): f'(x) = eˣ · ln(x) + eˣ · (1/x) = eˣ·ln(x) + eˣ/x.
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¿Cuál es el resultado de calcular el límite de (x² - 4) / (x - 2) cuando x tiende a 2?