Abitur Folgen und Reihen 1 — Questions and Answers
Question 1: Was ist der 5. Term der arithmetischen Folge mit a₁ = 3 und Differenz d = 4?
- 15
- 19 (Correct answer)
- 23
- 12
Correct answer: 19
a₅ = a₁ + (5−1)·d = 3 + 4·4 = 3 + 16 = 19.
Question 2: Was ist das Kennzeichen einer geometrischen Folge?
- Die Differenz aufeinanderfolgender Terme ist konstant
- Der Quotient aufeinanderfolgender Terme ist konstant (Correct answer)
- Alle Terme sind positiv
- Die Summe aller Terme ist endlich
Correct answer: Der Quotient aufeinanderfolgender Terme ist konstant
In einer geometrischen Folge gilt aₙ₊₁/aₙ = q (konstant) für alle n.
Question 3: Wie lautet die Formel für den n-ten Term einer geometrischen Folge?
- aₙ = a₁ + (n−1)·q
- aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ (Correct answer)
- aₙ = a₁·n·q
- aₙ = a₁/qⁿ
Correct answer: aₙ = a₁·qⁿ⁻¹
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹ ist die allgemeine Formel für den n-ten Term einer geometrischen Folge.
Question 4: Was ist die Summe der ersten n Terme einer arithmetischen Folge?
- Sₙ = n·a₁
- Sₙ = (n/2)·(a₁ + aₙ) (Correct answer)
- Sₙ = a₁·(1−qⁿ)/(1−q)
- Sₙ = n²·d/2
Correct answer: Sₙ = (n/2)·(a₁ + aₙ)
Sₙ = (n/2)·(a₁ + aₙ) ist die gaußsche Summenformel für arithmetische Folgen.
Question 5: Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge aₙ = 1/n für n → ∞?
- 1
- ∞
- 0 (Correct answer)
- −1
Correct answer: 0
lim(n→∞) 1/n = 0, da der Nenner unbeschränkt wächst.
Question 6: Was ist eine divergente Folge?
- Eine Folge mit positivem Grenzwert
- Eine Folge, die keinen endlichen Grenzwert besitzt (Correct answer)
- Eine Folge, deren Terme kleiner werden
- Eine Folge mit konstanter Differenz
Correct answer: Eine Folge, die keinen endlichen Grenzwert besitzt
Eine divergente Folge hat keinen endlichen Grenzwert; sie wächst ins Unendliche oder oszilliert.
Abitur Folgen und Reihen 1
Was ist der 5.
Term der arithmetischen Folge mit a₁ = 3 und Differenz d = 4?